《义务教育教科书·数学》五年级上册教材介绍

人民教育出版社、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心研制出版的《义务教育教科书数学（一～六年级）》是《义务教育课程标准实验教科书数学（一～六年级）》（以下简称实验教材）经修订后形成的一套新教材。实验教材以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结以往九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。实验教材从2001年秋季开始使用，经过国家级实验区和省级实验区实验使用证明，这是一套我国城乡广大地区普遍适用的小学数学教材。从2011年7月开始，实验教材的编写者根据新颁布的《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《标准（2011）》）对实验教材进行了全面而系统的修订，形成了《义务教育教科书数学（一～六年级）》，于2013年3月全部通过国家基础教育课程教材专家工作委员会的审查，并已于2012年秋季开始陆续替换实验教材。

这套教材的实验教材是以《标准（实验稿）》的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结以往九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上进行设计的。在使用十年后，2012年在总结10年实验与使用经验的基础上，根据《标准（2011）》提出的新要求，广泛听取并吸收小学数学教师和教研人员的意见和建议，对实验教材进行了系统、细致的修订。通过教材的修订，我们期望使本套小学数学教材的内容质量得到全面提升，体现数学的价值，体现时代精神与科技进步，渗透社会主义核心价值体系。使教材结构更为科学合理，符合学生学习数学的认知规律，减轻学生课业负担，增强学生学好数学和会用数学的信心，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，初步形成发现、提出、分析和解决数学问题的能力。使教材的风格和特色更加鲜明，将数学学科体系严谨性与学生自主学习的开放性有机结合，更好地促进教育教学活动，初步培养学生严谨求实又勇于探索创新的科学精神，更加符合实施素质教育的要求。使教材的版面设计清爽美观，图文并茂配合切当，装帧精美，文字准确并适合于小学生阅读。

修订后的教材，既具有原实验教材的主要特点，同时又呈现出一些新的特色。

1．改进小数乘、除法计算的编排，体现计算教学改革的理念，培养学生的数学素养

小数四则计算在实际生活中以及进一步学习中都有着广泛的应用，是小学阶段需要掌握的基础知识和基本技能。本册教材安排了小学乘法和小数除法。这两部分内容的计算教学，知识容量大，具体的计算过程比较复杂，所以它们既是本册教学的重点内容，也是难点内容。这次修订，教材的编排结构变化不大，但在编排思想上更加注意体现《标准（2011）》中关于计算教学改革的基本理念，主要有这样一些特点。

（1）淡化小数乘、除法意义的教学。

小数实质上是十进分数，要理解小数乘、除法的意义，应从分数乘、除法的意义入手，按理小数乘除法应在分数乘除法的基础上教学。但由于分数乘法的算理较难理解，考虑到学生年龄特点和认知水平，教材一般是先教学小数乘法，再教学分数乘法。且小数乘法是转化为整数乘法来计算的，其计算方法的推导与小数乘法的意义联系不大，而小数除法的意义可以按整数除法的意义来理解。故此，教材淡化了小数乘、除法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上。

（2）结合“十进制”的计量单位，帮助学生理解小数乘、除法的算理。

小数乘法是利用积的变化规律转化为整数乘法来计算的，小数除法是以除数是整数的小数除法为基础，把除数是小数的除法通过商不变的性质转化为除数是整数的小数除法来计算的。也就是说，小数乘除法在计算时，都需要将小数转化为整数，而小数与整数有着密切的联系，借助“十进制”计量单位，可以将小数转化为整数。因此在教学小数乘、除数时，教材利用人民币、长度单位，同时结合整数乘法的意义和小数的意义，沟通小数乘除法与整数乘除法的联系，为学生理解算理提供感性支撑。例如，教学小数乘整数时，通过解决“蝴蝶风筝每个3.5元，买3个多少钱”的问题，在探索如何计算3.5×3的过程中,着重说明可以将元转化为角,把小数乘整数转化为整数乘整数来计算，为后面利用因数的变化规律把小数乘法转化为整数乘法提供了依据。再如，教学除数是整数的小数除法时，教材利用长度单位千米、米之间的关系，同时结合小数的意义，帮助学生理解算理，探索“商的小数点”的定位方法。

（3）重视计算法则的概括总结。

计算法则是对计算步骤的提炼和概括。表述准确、规范、精炼的法则，有利于学生准确把握计算法则的内涵，掌握计算方法。尤其是对学习有困难的学生，法则的呈现会更有利于他们自主复习，逐步领悟计算方法和算理。因此，与整数乘除法教学相同，小数乘、除法，也是在学生理解了算理，并用自己的语言对算法进行个性化解读的基础上，逐步完成对运算程序与步骤的文本概括的。

2．简易方程的教学编排，遵循学生的认知特点，渗透代数思维的培养

本册教材在“简易方程”单元正式教学有关代数的初步知识。从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识的一次飞跃，也是数学思想方法的一次突破。在小学阶段让学生学习一些代数初步知识，学习用代数的方法解决问题，不仅有助于巩固和加深理解所学的算术知识，同时可以促进抽象逻辑思维能力的发展，使学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，以及思维的灵活性提高到一个新的水平。

具体在编排上，体现出以下一些特点。

（1）重视用字母表示数量关系的教学。

用代数式表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数知识的基本技能。对小学生来说，受以往学习习惯、思维方式的影响起初会有一些困惑。因此，为了突破难点，保证基础，教材加强了用字母表示数的教学。除了原有的两个例题之外，还增加了两个例题，学习表示稍复杂的数量关系，如，a-bx、ax+bx等，相应地还增加了一个练习。同时，还加强了代入求值的教学，使学生不断看到，用含字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得到了一个具体的数。从而帮助学生逐步感悟、适应字母代数的特点。

（2）以等式的基本性质为解方程的依据。

过去，在小学阶段教学简易方程，方程变形的主要依据是四则运算各部分间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。这样的教学利用了学生已有的知识，因而易于理解，但却不易于与中学代数教学的衔接，这种思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。根据《标准（2011）》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。不仅有利于改善和加强中小学数学教学的衔接，而且有利于学生代数思维习惯的培养。

（3）突显利用等式基本性质解方程的优势。

引进等式基本性质作为解简易方程的依据后，利用等式基本性质解方程的优越性变显现出来了。例如，解形如的方程，都可以归结为，等式两边减去与加上，得与；解形如与的方程，都可以归结为，等式两边除以与乘上，得与。这样解决方程显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。

（4）加强列方程解决实际问题的教学，适当分散难点。

原实验教材将解方程的教学与列方程解决实际问题的教学，结合在一起编排，这样处理，虽然有利于让学生感受从数学抽象到数学应用的完整过程，但容易出现难点集中的弊端。这一弊端已在实践中有所显现。因此，为了便于学与教，这次修订，在“解方程”这部分内容中，方程没有刻意一一从现实情境引出；而且解方程的过程，充分借助实物直观、几何直观，发挥数形结合的优势，帮助学生理解方程变形、求解的过程。待学生有了一定的解方程基础后，在“实际问题与方程”这部分内容中，再由实际问题引入前面没有出现过的方程。这样处理，两部分内容各有侧重，既分散了教学的难点，又关注了数学知识与现实世界的联系，有利于提高教学的有效性，切实加强数学应用意识的培养。

3．提供丰富的图形与几何的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展

本册图形与几何的教学内容，主要是 “多边形面积的计算”。

“位置”对于学生并不陌生，在生活中他们已经能用“第几”“第几排第几个”确定物体的位置。本册教材主要是在学生已有认知经验基础上，教学在具体情境中用数对表示物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打好基础。教材在编排时，注意结合学生已有的认知经验，学习新知。如，结合学生已有的用“第几组第几个”描述实际情境中物体的位置的经验，引入新知，及时将学生已有的确定物体位置的经验进行提升，将具体经验数学化，帮助学生理解用数对确定位置的方法。同时还注意提供丰富的生活情境和活动素材，帮助学生掌握用数对确定物体位置的方法。教材一方面呈现丰富的生活情境和现实素材，巩固用数对确定位置的方法。如提供中药房里中药呈放的情境、国际象棋，让学生练习确定物体的位置；还在“生活中的数学”中介绍了在围棋盘上用19条横线和19条纵线确定棋子位置，以及在地球上用经线和纬线确定地点位置等确定位置方法的实际应用，拓展了学生的视野。另一方面，在练习中，注意为学生提供综合运用知识解决问题的机会。如练习一的第7题，让学生用数对确定图形平移后顶点所在的位置；第8题联系方位的知识，让学生根据图上的数据描述建筑物的实际方位及行走路线。帮助学生在综合应用所学知识解决问题的过程中，加深对用数对确定位置方法的理解，体会数学知识之间的联系，培养空间相像能力。

 “多边形面积”单元，主要教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算。在编排上有这样一些特点。

（1）运用转化思想，根据图形间的内在联系推导面积计算公式。

多边形的面积计算，是在认识了三角形、平行四边形和梯形的特征，并掌握了长方形、正方形面积计算的基础上教学的。在教学面积计算公式时，是以长方形面积计算为基础，以图形间内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法进行推导。如将平行四边形转化为长方形、三角形转化为平行四边形、梯形则转化为平行四边形或三角形，这样根据转化前后两种图形的内在联系，由已知图形的面积公式导出未知图形的面积公式。这样通过本单元的教学，学生探索并体会了所学各种图形的特征、图形之间的关系，图形之间的转化，还体验了图形的平移、旋转以及转化的数学思想方法，促使空间观念得到进一步发展。

（2）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。

首先，每种图形面积计算方法的教学，均采用让学生动手实验，自主探索得到。例如，平行四边形的面积，是先借助数方格的方法得到；再引导学生通过剪、拼图形，将平行四边形转化为长方形，推导出平行四边形的面积计算方法。其次，按照知识学习的先后顺序，逐步提高探索的难度和要求。三角形的面积就直接让学生试着转化为已学的图形推导出计算公式。到梯形面积计算时，要求学生综合运用学过的方法自己推导出面积计算公式。第三，研究每一种图形面积的计算方法时，教材均没给出推导过程，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留以较大的探索空间。

（3）在解决实际问题中，渗透估测意识、策略。

在生活实际中，经常会接触到不规则图形，它们的面积无法直接用面积公式计算。那么如何估测它们的面积呢？教材安排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）面积的内容，培养学生估测的意识和解决实际问题的能力。在估测的过程中，体会到：一，估测最重要的是要确定一个适合的测量标准，然后利用这个测量标准去估计。比如，估计学校到家的路程，可以借助步长、单位时间走的距离或者自己熟悉的一个长度等作为参照来估计。这里不规则图形的面积估算，同样也要找到一个度量的标准，根据树叶的大小，教材选择了每个小方格面积为1cm2的方格纸，引导学生借助方格纸估计树叶的面积。二，根据图形的不同特点，可以采用不同的估计策略。如这里既可以用数方格的方法，还可以将不规则图形近似看作为规则图形来估计面积。

4．提供丰富的素材，促进学生不确定现象和可能性大小的体验

 “可能性”原实验教材安排在三年级上册，让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，知道事件发生的可能性是有大小的。但实践表明，低年级学生对不确定现象理解有困难，教学设计与实施有很大难度。鉴于此，这次修订，根据《标准（2011）》对这部分内容的调整，教材将可能性的教学移到第二学段本册，同时选取学生熟悉的生活情境作为教学素材。如“联欢会上抽签表演节目” 让学生体验不确定现象，设计了学生感兴趣的摸棋子试验活动（例2、例3），使学生初步了解现实世界中存在着的不确定现象，并逐步知道事件发生的可能性有大有小。不确定现象是这部分内容的一个重要研究对象，从不确定现象中去寻找规律，这对学生来说是一种全新的观念。如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生较难建立这一观念。因此，教科书中设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏。如摸棋子、涂色、抛硬币、掷骰子等。通过创设这些具有启发性的问题情境，使学生在大量观察、猜测、试验与交流的数学活动中，逐步丰富对不确定现象和可能性大小的体验，经历形成新的观念、理解新的知识的过程。

5．渗透数学思想方法，让学生感受并体验数学思想方法在解决问题的作用

本册“数学广角”主要是通过解决简单的植树问题，让学生体会一些解决问题的策略和思想方法，如化繁为简，数形结合、模型思想等，同时学习用这样的思想方法解决一些简单的实际问题。在编排时，教材提供了丰富的题材来帮助学生学习方法，体会思想。如除了研究直线上的植树问题外，教材还新增了封闭曲线上的植树问题。同时在“做一做”和练习中增加了“每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树”“马拉松比赛设置饮水点”“项链上的水晶”等实际问题。使学生通过解决这些生活中的事例，初步体会解决植树问题所涉及一些思想方法，同时感受这种方法在解决实际问题中的应用。以培养学生在解决实际问题中探索规律、建立数学模型、找出解决问题的有效方法的能力。

这册教材包括下面一些内容：小数乘法，小数除法，简易方程，位置，多边形的面积，可能性，数学广角和综合与实践主题活动等。其中小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积是本册教材的重点教学内容。

（一）数与代数

第一单元  小数乘法

第三单元  小数除法

第五单元  简易方程

（二）图形与几何

第二单元  位置

第六单元  多边形的面积

（三）统计与概率

第四单元  可能性

（四）数学思想方法

第七单元  数学广角――植树问题

（五）综合与实践

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